A notícia já tem alguns dias e é do NY Times. Geoffrey West, um físico de 70 anos que trabalhou na Universidade de Stanford e no Los Alamos National Laboratory, resolveu aplicar os modelos e formalismos matemáticos para estudar a evolução das cidades, nomeadamente das grandes metrópoles. Nas palavras do próprio:“What we found are the constants that describe every city; I can take these laws and make precise predictions about the number of violent crimes and the surface area of roads in a city in Japan with 200,000 people. I don’t know anything about this city or even where it is or its history, but I can tell you all about it. And the reason I can do that is because every city is really the same.”A inspiração de West vem do trabalho do biólogo Max Kleiber que, nos anos 30, encontrou uma correlação matemática simples entre o metabolismo e a massa da enorme diversidade do reino animal. Seria possível fazer uma analogia para o crescimento das cidades? But a city is not just a frugal elephant; biological equations can’t entirely explain the growth of urban areas. While the first settlements in Mesopotamia might have helped people conserve scarce resources — irrigation networks meant more water for everyone — the concept of the city spread for an entirely different reason. “In retrospect, I was quite stupid,” West says. He was so excited by the parallels between cities and living things that he “didn’t pay enough attention to the ways in which urban areas and organisms are completely different.”Desanimado? Nem por isso. Apesar de algumas limitações da matemática no modelo social do crescimento urbano, este trabalho de West é apenas uma primeira investida..."While they admit their equations are imperfect, they insist the work remains a necessary first draft. “When Kepler found the laws that govern planetary motion, he didn’t get the laws exactly right,” West says. “But the laws were still good enough to inspire Newton.”E West já tem uma nova direcção nesta aventura científica/social: descobrir as leis matemáticas que governam os grandes grupos empresariais. Ficção científica? Eventualmente. Ao ler este artigo lembrei-me imediatamente do ponto fulcral da minha saga da ficção científica preferida, Fundação, de Isaac Asimov, em que o matemático Hari Seldon desenvolve uma teoria denominada "psico-história", uma mistura de sociologia e matemática que, quando aplicada a grandes populações, permitiria desvendar o futuro de povos, planetas e impérios ...
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Uma equação para a Cidade
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January 28 2011, 5:22am | Comments »
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Matemática Sem Limites
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É na Faculdade de Ciências de Lisboa, sob a organização de Jorge Buescu et al. Ver programa aqui. Abre já a 13 de Janeiro com Henrique Leitão: "Sem ponta por onde se lhe pegue: a esfera".
January 4 2011, 7:01pm | Comments »
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APRESENTAÇÃO DE OBJECTOS FRACTAIS
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Minha apresentação em vídeo do livro "Objectos Fractais" de Benoît Mandelbrot nas "Escolhas de Livros" filmada no Centro Ciência Viva Rómulo de Carvbalho, em Coimbra: aqui.
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January 1 2011, 8:27am | Comments »
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FELIZ ANO PRIMO
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January 1 2011, 8:22am | Comments »
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MATEMÁTICA SEM LIMITES
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Ciclo de palestras sobre matemática na Universidade de Lisboa, no qual vou participar: aqui.
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December 30 2010, 9:17am | Comments »
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O PRAZER DAS ESTATÍSTICAS
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Hans Rosling mostra o progresso no mundo nos últimos 220 anos. Espectacular!
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December 28 2010, 3:29am | Comments »
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A teoria social cognitiva e o ensino-aprendizagem da matemática: considerações sobre as crenças de autoeficácia matemática
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O objetivo desse ensaio é comentar, brevemente, a Teoria Social Cognitiva, idealizada porAlbert Bandura e discutir o papel do construto autoeficácia no contexto escolar, maisespecificamente no ensino e aprendizagem da Matemática. As crenças de autoeficáciaconstituem a base da motivação de um indivíduo e se relacionam com a autopercepção domesmo sobre seu próprio potencial. A literatura indica que alunos que desenvolvem crenças deautoeficácia mais robustas dedicar-se-ão por mais tempo e com mais empenho a uma tarefa,tendo mais chances de lograr êxito. Considerando o desempenho dos alunos brasileiros emMatemática (SIMAVE, Prova Brasil e outros) na última década, temos um quadro preocupante.Nesse sentido, o desenvolvimento de crenças de autoeficácia mais robustas poderia contribuirpara a construção de uma relação mais favorável com a Matemática e para um melhordesempenho dos estudantes. Para isso, são necessários estudos que investiguem a influênciadas crenças de autoeficácia sobre a motivação e o desempenho dos mesmos, bem como acriação de estratégias para seu desenvolvimento. Esse ensaio é um primeiro passo nessadireção, tendo em vista a escassez de estudos nessa área, relacionados à Matemática. © Cien.Cogn. 2009; Vol. 14 (3): 168-177.Palavras-chave: teoria social cognitiva; autoeficácia; ensino; aprendizagem;Matemática.Texto integral
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December 15 2010, 1:42pm | Comments »
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Iliteracia Matemática exponencial?
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Li com alguma atenção o artigo mencionado pelo Carlos Fiolhais no post "Polémica à volta das bactérias com arsénio".Nesse texto, Rosie Redfield, que dirige um laboratório de microbiologia da Universidade de British Columbia, faz uma leitura muito crítica do mediático artigo "A Bacterium That Can Grow by Using Arsenic Instead of Phosphorus", publicado na Science por uma equipa de cientistas da NASA.A seguinte frase chamou-me a atenção:"Over the course of several months they did seven tenfold dilutions; in the sixth one they saw a gradual turbidity increase suggesting that bacteria were growing at a rate of about 0.1 per day. I think this means that the bacteria were doubling about every 10 days (no, every 7 days - corrected by an anonymous commenter)."Apesar de ser difícil de acreditar, o raciocínio inicial parece ter sido: se há um aumento de 10% ao dia, ao fim de 10 dias há um aumento de 100%, ou seja, a população duplica ao fim desse período. Intrigado, fiz o cálculo correctamente: a população de bactérias duplica ao fim de 7.27 dias, aproximadamente os tais 7 dias que aparecem entre parênteses.Fiquei esclarecido ao ler, na caixa de comentários, o recado deixado por Rosie Redfield ao bom anónimo:"Hi @Anonymous, I wrote "I think" because I can never remember how to do the exponential calculation and didn't want to take the time to look it up. I've made the correction and credited you."É difícil de compreender como se pode apresentar este nível de iliteracia matemática (qualquer aluno do 12º ano deveria saber fazer o cálculo) sem sequer se dar conta da gravidade da ignorância, sobretudo vindo de uma microbióloga responsável por todo um laboratório de investigação e que tenta desmontar um artigo desta importância. Há de facto ainda um longo caminho a percorrer...
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December 9 2010, 12:45am | Comments »
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PISA - Lendo para além dos números II
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The discussion above of the theoretical basis for the PISA mathematics framework outlines a five-step description of mathematisation. These steps are shown in Figure 2.8 and listed below:1. Starting with a problem situated in reality.2. Organising it according to mathematical concepts and identifying the relevant mathematics involved.3. Gradually trimming away the reality through processes such as making assumptions, generalising and formalising. These processes promote the mathematical features of the situation and transform the real-world problem into a mathematical problem that faithfully represents the situation.4. Solving the mathematical problem.5. Making sense of the mathematical solution in terms of the real situation, including identifying the limitations of the solution.Mathematisation first involves translating the problem from reality into mathematics. This process includes activities such as:• Identifying the relevant mathematics with respect to a problem situated in reality.• Representing the problem in a different way, including organising it according to mathematical concepts and making appropriate assumptions.• Understanding the relationships between the language of the problem and the symbolic and formal language needed to understand it mathematically.• Finding regularities, relations and patterns.• Recognising aspects that are isomorphic with known problems.• Translating the problem into mathematics i.e. to a mathematical model (de Lange, 1987).As soon as a student has translated the problem into a mathematical form, the whole process can continue within mathematics. Students pose questions like: “Is there…?”, “If so, how many?”, “How do I find…?”, using known mathematical skills and concepts. They attempt to work on their model of the problem situation, adjust it, establish regularities, identify connections and create a good mathematical argument.Fonte
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December 8 2010, 1:21pm | Comments »
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Ensinar Matemática
http://terrear.blogspot.com/2010/11/ensinar-matematica.html
From rockets to stock markets, many of humanity’s most thrilling creations are powered by math. So why do kids lose interest in it? Conrad Wolfram says the part of math we teach — calculation by hand — isn’t just tedious, it’s mostly irrelevant to real mathematics and the real world. He presents his radical idea: teaching kids math through computer programming.
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November 26 2010, 4:21pm | Comments »
